题目内容
（2011?黄石模拟）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）
分析：地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最近到相距最远，转动的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．
解答：解：据开普勒第三定律
=
（1）
R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km （2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为
，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=
h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=
，所以宇宙飞船的角速度为
h，同步卫星的角速度为
h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为
h=
h．
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
h=
h．
可以得到24h内共用时
h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．
| ||
|
| ||
|
R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km （2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为
| 1 |
| 8 |
| 24 |
| 8 |
由匀速圆周运动的角速度ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 12 |
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为
| π | ||||
(
|
| 12 |
| 7 |
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
| 2π | ||||
(
|
| 24 |
| 7 |
可以得到24h内共用时
| 156 |
| 7 |
点评：从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．
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