Question

【题目】一个送货装置如图所示，质量为m=1kg的货物(可视为质点)被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A处，被保持v=10m/s匀速运动的传送带向下传送，到达传送带下端B时滑上平板车，随后在平板车上向左运动，经过一段时间后与平板车速度相同，且到达平板车的最左端，此时刚好与水平面上P点的弹性装置发生碰撞(弹性装置形变量很小)，货物由于惯性被水平抛出，平板车则被原速弹回。已知传送带AB之间的距离L为16m，传送带与水平面的夹角θ=37°，货物与传送带间的摩擦因数=0.5，货物与平板车的摩擦因数=0.3，平板车与地面的摩擦因数=0.1，平板车的质量也为m=1kg，重力加速度g=10m/s2货物从传送带滑上；平板车时无动能损失，忽略空阻力。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)货物在传送带上的运动时间；

(2)平板车的长度l；

(3)如果平板车刚好能接到下一个货物，则每隔多长时间在传送带顶端释放一个货物。

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）18 m ；（2）6s

【解析】

（1）货物放上传送带上后先以加速度 a1 向下加速运动

f1=μ1mgcosθ=0.4mg

货物经过时间 t1 达到传送带相同的速度

t1=10m/s÷10m/s2=1s

运行的位移

此后，货物以加速度 a2向下加速运动

代入数据，解得

t2=1s

所以，货物在传送带上运动的时间

t3=t1+ t2=2s

（2）设货物离开 B 点，刚滑上小车时的速度为 v0 ，则

滑上平板车后，货物以初速度 v0=12m/s，加速度

a3=μ2g=-3m/s2

向左做匀减速直线运动

平板车以

向左做初速度为 0 的匀加速直线运动；

设经过一段时间 t4货物和平板车正好达到共同速度 v共

由匀变速直线运动速度与时间关系式可得：

v共 = v0 + a3t4

v共 = a4t4

代入数据解得：

t=3s

v共=3m/s

根据匀变速直线运动平均速度与位移的关系可得：

时间 t4 内，货物的位移为：

平板车的位移为：

平板车的长度就是二者的相对位移：

l = x2 - x3 = 18m

(3)平板车被弹回后，以初速度 3m/s，加速度

a5=μ3g=1m/s2 =a4

做匀减速运动，根据题意，平板车再经过时间 t4，速度减为 0，且恰好到达传送带 B 端，所以释放货物的时间间隔

t=2t4=6s