如图所示.在y＞0的空间中存在匀强电场.场强沿y轴负方向,在y＜0的空间中.存在匀强磁场.磁场方向垂直xy平面向外.一电量为q.质量为m的带正电的运动粒子.经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0.方向沿x轴正方向,然后.经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场.并经过y轴上y＝处的P3点.不计重力.求(1)电场强度的大小.(2)粒子到达P2时速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（04年全国卷Ⅱ）（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P₃点。不计重力。求

（1）电场强度的大小。

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向。

（3）磁感应强度的大小。

解析：

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有

qE ＝ ma ①

v₀t ＝ 2h ②

③

由①、②、③式解得

④

（2）粒子到达P₂时速度沿x方向的分量仍为v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有

⑤

⑥

⑦

由②、③、⑤式得

v₁＝v₀ ⑧

由⑥、⑦、⑧式得

⑨

⑩

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律

r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P₂、P₃。因为OP₂＝OP₃，

θ＝45°，由几何关系可知，连线P₂P₃为圆轨道的直径，由此可求得

r＝

由⑨、、可得

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