Question

【题目】如图，相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，设磁感应强度的大小分别为B1、B2 ． 已知：磁感应强度方向相反且垂直纸面；两个区域的宽度都为d；质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后，垂直于区域Ⅰ的边界线MN，从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ，最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ．不计粒子重力．求

（1）B1的取值范围；
（2）B1与B2的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子经U加速后获得的速度为v，根据动能定理有： ①

在区域Ⅰ的磁场中偏转，有： ②

要使粒子能进入区域Ⅱ，必须：R1＞d ③

联立得： ④

答：B1的取值范围是 ．

（2）两区域磁场方向相反（如Ⅰ垂直纸向处，Ⅱ垂直纸面向里），则粒子的运动轨迹如图线ACD．带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转，由洛仑兹力提供向心力，

由： ⑤

如图△O1HC∽△O2JC，则有： ⑥

联立①②⑤⑥得： ⑦

答：B1与B2的关系式为 ．

【解析】（1）先根据动能定理，求出粒子进入磁场时的初速度。再根据临界条件，判断粒子刚好不穿出磁场时，轨迹应该与磁场边缘相切。
（2）画出粒子运动的轨迹，先找出圆心，根据几何关系，求出半径。在利用匀强磁场中，半径和磁感应强度关系求解。
【考点精析】关于本题考查的动能定理的综合应用，需要了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．