Question

人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，如图1第一活动小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、…70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线上附近站几个学生，手持秒表测运动时间．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．
实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值），并计算出各段的平均速度：

运动距 离s（m）	0	5		10		20		30		40		50		60		70
运动时间t（s）	0	2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）	2.08		2.78		4.76		6.67		8.33		10.0		10.0		10.0

第二小组通过测出自行车在各点的速度，作出了V-S图（图2）．第9秒时运动了40m的数据本次实验中，学生和自行车总质量约为75kg，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，整个过程中该同学骑车的功率P保持不变．
（1）第一小组的同学通过分析认为：因为自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的
速度．则在20m-30m路段的平均阻力f₁与30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂为多少？该同学的骑车的功率约为多少？速度为
6m/s时的加速度多大？
（2）第二组的同学结合图和（其曲线与横坐标在S=40m内所围的面积总为56格），测出的该同学的骑车的功率约为多少？

Answer 1

分析：（1）结合f=kv，通过速度之比求出阻力大小之比．在9s后做匀速直线运动，牵引力等于阻力，对开始运动到9s内运用动能定理，求出比例系数，从而根据匀速运动时牵引力等于阻力求出骑车的功率．结合功率与速度的关系求出牵引力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据动能定理，结合在9s内滑行的位移，功率与最大速度的关系，求出比例系数和功率的大小．

解答：解：（1）设f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33=0.8
9秒时，f=KV=10K，P=fV=100K
在开始运动9秒内，根据动能定理可知：

1

2

mv2=Pt-f1s1-f2s2-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入数据解得：k=5.53（Ns/m）
P=553W
V=6m/s时     

P

v

-kv=ma   

553

6

-5.53×6=75a
解得a=0.79m/s²．
（2）在开始运动9秒内，根据动能定理可知

1

2

mv2=Pt-fs     
代入数据解得    K=6Ns/m       P=600W
答：（1）20m-30m路段的平均阻力f₁与30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂为0.8．该同学的骑车的功率553W．速度为6m/s时的加速度为0.79m/s²．
（2）该同学的骑车的功率为600W．

点评：解决本题的关键知道功率与速度的关系，结合动能定理进行求解．