Question

人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、…70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值）：

运动距离s（m）	0		5		10		20		30		40		50		60		70
运动时间t（s）	0		2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）		2.08		①		4.76		6.67		8.33		②		10.0		10.0

（1）以纵轴代表自行车运动的距离s，横轴代表运动的时间t，试作出s-t图．
（2）根据（1）作出的s-t图知，自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度．请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据：
①

2.78

（m/s）；②

10.0

（m/s）．
（3）本次实验中，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，其比例系数为15Ns/m，则在20m-30m路段的平均阻力f₁与30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂=

0.8

（保留一位有效数字）；若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P=

1500

W．

Answer 1

分析：根据实验数据作出出s-t图．
根据v=

△x

△t

求出每一段的平均速度．
结合f=kv，通过速度之比求出阻力大小之比．在9s后做匀速直线运动，牵引力等于阻力，对开始运动到9s内运用动能定理，求出比例系数，从而根据匀速运动时牵引力等于阻力求出骑车的功率．

解答：解：（1）根据实验数据作出出s-t图

（2）每一段的平均速度代替该段的速度．
根据v=

△x

△t

得
v₁=

10-5

4.2-2.4

m/s=2.78m/s
v₂=

50-40

10-9

m/s=10.0m/s
（3）设f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33≈0.8
9秒时，f=KV=10K，P=fV=100K
在开始运动9秒内，根据动能定理可知：

1

2

mv²=pt-f₁s₁-f₂s₂-f_rs_r-f₄s₄-f₅s₅
代入数据解得：k=5.52（Ns/m）
P=552W
故答案为：（1）如图所示：
（2）①2.78（m/s）；②10.0（m/s）．
（3）0.8；1500．

点评：解决本题的关键知道功率与速度的关系，结合动能定理进行求解．