题目内容

如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为
3
3
L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v0=
3qE
m
．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
（2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
（3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子在两板间做匀速直线运动，进入磁场后转动半周离开磁场，即可求得在磁场中运动的时间；
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，分析带电粒子的运动情况：
带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求出带电粒子射出电场时竖直方向偏转的距离，即可确定出粒子射出电场时的位置；
（3）粒子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，关键确定轨迹对应的圆心角．先求出粒子离开电场时速度的偏向角，由几何知识得到磁场中轨迹的圆心角θ，则在磁场中运动时间为t=
θ
2π
T，即可求出在磁场中运动的时间．
解答：解：（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为
  t1=
1
2
T
1
2
×
2πm
qB
=
πm
qB
．
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
   水平方向：L=v0t，
   竖直方向：y=
1
2
a
1
2
t2，
又a=
qE
m?
3
3
L
=
3
qE
mL

将v0=
3qE
m
代入，联立解得，y=
3
6
L．
由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
（3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=
at
v0
=
3
qE
m
v
2
0

将v0=
3qE
m
代入，解得，tanα=
3
3
，所以α=30°．
几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为t2=
240°
360°
T=
2
3
×
2πm
qB
=
4πm
3qB
．
答：
（1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间
πm
qB
．
（2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
（3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是
4πm
3qB
．
点评：本题解题关键是运用运动的分解法研究粒子在电场中的类平抛运动，根据几何知识确定粒子在磁场中运动轨迹的圆心角．
练习册系列答案
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如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在 板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（　　）
如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（　　）
如图所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板正中间射入．第一次在两极板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板边缘飞出．第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E和B的大小之比为（　　）
如图所示，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则A、C间电势差UAC=
40V
40V
，将带电量为-1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为
-6×10-11J
-6×10-11J
．
精英家教网如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（　　）
A、把两板间距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍B、把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度增大一倍C、把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度减为一半D、把开关S断开，两板的距离减小一半，同时把粒子速率减小一半

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