Question

【题目】质量为10kg的环在拉力F的作用下，沿粗糙直杆向上做速度v0=5m/s的匀速运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角为θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°，力F作用1s后撤去，环在杆上继续上滑了一段时间后，速度减为零．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，杆足够长，求：

（1）环受到的拉力F；

（2）环运动到杆底端时的速度v．

Answer 1

【答案】（1）环受到的拉力F是91N；

（2）环运动到杆底端时的速度是5m/s．

【解析】

试题分析：（1）环先沿杆做匀速直线运动，对环进行受力分析即可求出拉力F．

（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．根据动能定理求出环滑回底端时的速度大小．

解：（1）当有F作用时，环做匀速直线运动，环的受力如图，

环受到的合外力为0，则垂直于杆的方向：Fsin37°+N1=mgcos37° ①

沿杆的方向：Fcos37°﹣μN1﹣mgsin37°=0 ②

由①、②．得F=N=91N ③

（2）撤去拉力前，环的位移：x1=v0t=5×1=5m

当撤去F时，有：N2=mgcos37°=10×10×0.8=80N ④

μN2+mgsin37°=ma1 ⑤

由④、⑤，得a1=10m/s2 ⑥

向上运动的最大位移：m

环向下运动时：mgsin37°﹣μN2=ma2⑦

代入数据得：

设环运动到杆底端时的速度v，则：v2﹣0=2a2（x1+x2）

代入数据得：v=5m/s

答：（1）环受到的拉力F是91N；

（2）环运动到杆底端时的速度是5m/s．