题目内容
【题目】我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统.
(1)若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R.
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径R的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
【答案】（1）
(2) 
【解析】(1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故
在地球表面有
结合以上公式解得
.
(2)由①式可知T2∝R3，设低轨道卫星运行的周期为T′，则
，因而
，设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt，得
，解得
，即卫星至少每隔
时间才在同一地点的正上方出现一次.
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