Question

2．如图所示，两个半径均为r，重为G的光滑小球，放在一个半径为R的半球壳内．平衡时，两球之间的相互作用力的大小为$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$．

Answer 1

分析 以左侧小球为研究对象，分析受力情况可知：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F，由几何知识求出N与竖直方向的夹角θ，再根据平衡条件求解F．

解答 解：对左侧小球进行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F．设N与竖直方向的夹角为θ，由几何知识得：tanθ=$\frac{r}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
根据平衡条件得：
F=Gtanθ=$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
故答案为：$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$

点评 本题关键是根据几何知识求出碗对球的支持力与竖直方向的夹角，并根据平衡条件求解两球相互作用力，难度适中．