Question

6．有一种测量压力的电子秤，其原理图如图1所示．E是内阻不计、电动势为6V的电源．R₀是一个阻值为400Ω的限流电阻．G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器．R是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如表所示．C是一个用来保护显示器的电容器．秤台的重力忽略不计．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）利用表中的数据，以F为横坐标，R为纵坐标，画出所对应的R-F图象；
（2）根据图象写出归电阻R随压力F变化的函数表达式F=1750-$\frac{15}{I}$；    
（3）该测力显示器的刻度不是均匀（填是或不是）  
（4）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为550牛顿．

Answer 1

分析 （1）根据电阻随压力变化的数据来画图，把压力和电阻作为一组有序数对在坐标系中描点然后连接即可．再根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知电阻与压力成一次函数关系，利用待定系数法可确定函数关系式．
（2）根据欧姆定律推导串联电路电流的关系式，结合R与F的关系式推导压力与电流的关系式可知测力显示器的刻度是否均匀．
（3）根据串联电路电压规律可知压敏电阻两端的电压，根据串联电路特点可计算压敏电阻的值，进一步计算测力计的最大测量值．

解答  解：（1）把压力大小作为横坐标，把电阻大小作为纵坐标，在坐标系中描点连线即可得压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图象．如图．
（2）根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为R=KF+b．
把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得：
280=50K+b…①，
260=100K+b…②．
①②构成方程组
解得K=-0.4，b=300，
所以它们的关系式为R=300-0.4F．
（3）根据欧姆定律得 I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$
把R=-0.4F+300，U=6V，R₀=400Ω代入上式
化简得：F=1750-$\frac{15}{I}$
所以压力和电流不成一次函数关系，故该测力显示器的刻度是不均匀的．
（4）从上式可知，压力增大时，压敏电阻值减小，
当电阻两端的电压为5V时，压敏电阻两端的电压为：
U₁=U-U₀=6V-5V=1V
根据串联电路特点可得$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{1}{5}$
即$\frac{R}{400}$=$\frac{1}{5}$
得 R=80Ω
把R=80Ω代入R=300-0.4F．
即80=-0.4F+300
解得F=550N．
故答案为：（1）如图所示；
（2）R=300-0.4F    
（3）不是        
（4）550

点评 本题考查学生对欧姆定律和串联电流特点的掌握并结合函数知识对实际问题做出正确的判断．注意该种传感器在生产生活中的应用及原理．