Question

【题目】如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成角的斜面端在O的正上方一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：

（1）释放点距A点的竖直高度；

（2）小球落到斜面上C点时的速度大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）1.5R（2），方向与水平方向夹角的arctan2

【解析】

小球恰能到达B点，在B点由重力提供向心力，则有：

得：

设小球的释放点距A点高度为h，小球从开始下落到B点，由机械能守恒定律，得：

；

得：

小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时有：

解得：

小球落在斜面上C点时竖直分速度为：

小球落到C点得速度大小：

小球落到C点时，设速度与水平方向夹角为：

则．