Question

15．如图13所示，质量为1.6kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度滑上平板小车，木块与平板小车之间的动摩擦因数为0.2（g取10m/s²）．设小车足够长．求
（1）木块和小车相对静止时小车的速度；
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时，木块相对地面滑行的位移；
（3）欲使木块不离开平板小车，则小车的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）木块与小车组成的系统动力守恒，应用动量守恒定律可以求出小车的速度．
（2）对木块由动能定理可以求出其位移．
（3）由动能定理可以求出小车的位移，木块与小车的位移之差是小车的最小长度．

解答 解（1）对木块和小车组成的系统，从木块滑上小车到相对静止过程系统动量守恒，
以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，代入数据解得：v=0.4m/s；
（2）对木块，从开始静止到与小车相对静止过程，由动能定理得：
-fs₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：s₂=0.96m；
（3）由牛顿第三定律：f=f′=μmg，
对小车，从开始静止到与木块相对静止过程，
由动能定理得：f′s₁=$\frac{1}{2}$Mv²，代入数据解得：s₁=0.16m，
二者的相对位移：△s=s₂-s₁=0.96m-0.16m=0.8m，
由此可知，小车的长度至少为0.8m；
答：（1）木块和小车相对静止时小车的速度为0.4m/s；
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时，木块相对地面滑行的位移为0.96m；
（3）欲使木块不离开平板小车，则小车的长度至少为0.8m．

点评 本题考查了求速度、位移与小车长度问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题，本题是常规题．