题目内容
12.如图所示,一束平行光以45°的入射角照射到半径为R的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为$\sqrt{2}$.①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少?
②能从圆柱面射出的光线中,在玻璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的速度为c)
分析 ①先根据折射定律求出光线射入玻璃砖后的折射角,光线从圆面射出时可能会发生全反射现象,作出光路图,找出临界光线,由几何知识求解.
②确定出光线在玻璃砖中传播的最长距离s,由v=$\frac{c}{n}$和t=$\frac{s}{v}$求光线在玻璃砖中传播的最长时间.
解答 解:①作出光路图,如图所示,
由折射定律,有:n=$\frac{sini}{sinr}$
得:sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5,得 r=30°
如果光线EA刚好在A点发生全反射,则有
nsin∠EAO=sin90°,而 n=$\sqrt{2}$.
即有∠EAO=sin45°,
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行,所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°
故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角 θ=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°
②能从圆柱面射出的光线中,光线在玻璃砖中传播的最长距离 s=$\frac{R}{sin60°}$
光线在玻璃砖中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光线在玻璃砖中传播的最长时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$
答:
①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是90°.
②能从圆柱面射出的光线中,在玻璃砖中传播时间最长为$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$.
点评 本题考查光的折射及全反全射定律,关键要掌握全反射的条件和临界角公式,要注意分析边界光线,作出光路图.
练习册系列答案
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A. | 小球的质量越大,图象中的a0越大 | |
B. | 小球的质量越大,图象中的vm越大 | |
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D. | 小球的质量越大,速率达到vm时下落的距离越长 |
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A. | 小环M将向B点靠近稍许,小环N将向B点靠近稍许 | |
B. | 小环M将向到达B点,小环N将向B点靠近稍许 | |
C. | 小环M将向B点靠近稍许,小环N的位置保持不变 | |
D. | 小环M将到达B点,小环N的位置保持不变 |
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B. | 物体先加速后减速;然后反方向运动先加速再减速 | |
C. | 物体先加速后减速,然后继续向前先加速再减速 | |
D. | 以上说法都不对 |
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B. | 第 1s 内和第 2s 内的加速度方向相反 | |
C. | 0-4s 内和 2-4s 内的位移大小不等 | |
D. | 0-4s 内和 2-4s 内的平均速度大小相等 |