题目内容
7.如图所示,ABC为竖直平面内的金属半圆环,AC连线水平,AB为固定在A、B两点间的直金属棒,在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均为光滑),现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动,小环M、N在图示位置.如果半圆环的角速度变为ω2,ω2比ω1稍微小一些.关于小环M、N的位置变化,下列说法正确的是( )A. | 小环M将向B点靠近稍许,小环N将向B点靠近稍许 | |
B. | 小环M将向到达B点,小环N将向B点靠近稍许 | |
C. | 小环M将向B点靠近稍许,小环N的位置保持不变 | |
D. | 小环M将到达B点,小环N的位置保持不变 |
分析 角速度减小时,小球所需要的向心力减小,根据供需关系分析小环圆周运动半径的变化,即可判断其位置的变化情况.
解答 解:设AB连线与水平面的夹角为α.当半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动时,对小环M,外界提供的向心力等于mMgtanα,由牛顿第二定律得:mMgtanα=mMω12rM.当角速度减小时,小环所需要的向心力减小,而外界提供的向心力不变,造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力,小环将做近心运动,最终小环M将向到达B点.
对于N环,由牛顿第二定律得:mNgtanβ=mNω12rN,β是小环N所在处半径与竖直方向的夹角.当ω稍微减小时,小环所需要的向心力减小,小环将做近心运动,向B点靠近,此时β也减小,外界提供的向心力mNgtanβ也减小,外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡,所以小环N将向B点靠近稍许.故ACD错误,B正确.
故选:B
点评 该题属于圆锥摆模型,关键要掌握近心运动的条件,对小球进行正确的受力分析,找出向心力的来源,写出向心力的表达式是解答这一类题目采用的方法.
练习册系列答案
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18.如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,下列判断不正确的是( )
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C. | 地面对物体A的摩擦力减小 | D. | 墙壁和物体A对球B的合力不变 |