Question

7．如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N（棒和半圆环均为光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω₁做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度变为ω₂，ω₂比ω₁稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是（　　）

• A． 小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许
• B． 小环M将向到达B点，小环N将向B点靠近稍许
• C． 小环M将向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变
• D． 小环M将到达B点，小环N的位置保持不变

Answer 1

分析 角速度减小时，小球所需要的向心力减小，根据供需关系分析小环圆周运动半径的变化，即可判断其位置的变化情况．

解答 解：设AB连线与水平面的夹角为α．当半圆环绕竖直对称轴以角速度ω₁做匀速转动时，对小环M，外界提供的向心力等于m_Mgtanα，由牛顿第二定律得：m_Mgtanα=m_Mω₁²r_M．当角速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环M将向到达B点．
对于N环，由牛顿第二定律得：m_Ngtanβ=m_Nω₁²r_N，β是小环N所在处半径与竖直方向的夹角．当ω稍微减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向B点靠近，此时β也减小，外界提供的向心力m_Ngtanβ也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环N将向B点靠近稍许．故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 该题属于圆锥摆模型，关键要掌握近心运动的条件，对小球进行正确的受力分析，找出向心力的来源，写出向心力的表达式是解答这一类题目采用的方法．