Question

某同学利用业余时间为工厂设计了一个测定机器转动角速度的装置，如图所示．A为一金属小球，质量为m，电阻不计．水平光滑的均匀滑杆PN由合金材料制成，电阻不能忽略，PA与电路相连接，电源电动势为ε，内阻不计，限流电阻与杆PN的总电阻相等．连接小球的弹簧，由绝缘材料制成，弹簧的劲度系数为K．小球静止时恰好在滑杆PN的中点，当系统绕OO′轴匀速转动时，电压表的示数为U，试求此时系统转动的角速度ω．

Answer 1

设杆PN电阻为R₀，系统转动时杆PA段的电阻为R
根据欧姆定律得：
U₁=

ε

R0+ 1 2 R0

?

1

2

R0=

1

3

ε  （1）
U₂=

ε

R0+R

?R         （2）
设弹簧原长为l，则实际长度l₀（反映PN杆接入电路中的长度）为：
l₀=

R

R0

?2l             （3）
弹簧伸长量为：
x=l₀-l                （4）
据胡克定律和牛顿第二定律得  Kx=mω²l （5）
由（1）（2）（3）（4）（5）式解得：
ω=

k(3U-ε) 2mU

（6）
答：此时系统转动的角速度ω为

k(3U-ε) 2mU

．