Question

7．如图所示，AB为光滑半圆轨道ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R，设重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）若将一质量为m的小球从A点由静止释放，求运动到C点的速度大小及对C点的压力大小？
（2）若将该小球从A点以速度v₀被水平抛出，要使小球落到环上时的竖直分速度最大，v₀为多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球运动到C点的速度大小，根据牛顿第二定律求出C点的支持力，从而得出压力的大小．
（2）下降的高度越大，竖直分速度越大，根据运动学公式，结合等时性求出初速度的大小．

解答 解：（1）从A到C，根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²          
解得v=$\sqrt{2gR}$
F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得 F_N=3mg         
根据牛顿第三定律知，小球对C点的压力为3mg．
（2）小球落到C点时竖直分速度最大，则R=v₀t        
R=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
答：（1）运动到C点的速度大小为$\sqrt{2gR}$，对C点的压力为3mg．
（2）v₀的大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．