Question

一个房间的地面面积是15m²，房间高3m，已知空气的平均摩尔质量为M=2.9×10^-2kg/mol，通常用空气湿度表示空气中含有水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为1L，已知水的密度为1.0×10³kg/m³，水的摩尔质量为M₀=1.8×10^-2kg/mol，阿伏加德罗常数为N_A=6.0×10²³个/mol，求：
（1）房间内空气质量
（2）房间内水分子的个数
（3）估算一个水分子的大小（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）用空气体积除以摩尔体积得到摩尔数，然后用摩尔数乘以摩尔质量得到空气质量；
（2）用水的体积除以摩尔体积得到摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数等于水分子的个数；
（3）设水分子为球模型，用摩尔体积除以摩尔数等于每个水分子的体积，再计算直径．

解答：解：（1）将房间内空气看成标准状况，此时每摩尔空气占有体积V₀=22.4L，由已知条件可知房间内空气的物质的量为：
n1=

V

V0

=

15×3

22.4×10-3

mol=2×103mol
所以房间内空气的质量为
m=n₁M=2×10³×2.9×10^-2kg=58kg
即房间内空气质量为58kg；
（2）水的摩尔体积为
V0=

M0

ρ

，
所以房间内水分子个数为
n2=

V水

V0

NA=

10-3×1.0×103×6.0×1023

1.8×10-2

个=3.3×1025个
即房间内水分子的个数为3.3×10²⁵个；
（3）建立水分子的球模型可知：

1

6

πd3=

V0

NA

所以d=

3	6V0 πNA

=3.9×10-10m
即一个水分子的直接约为3.9×10^-10m．

点评：本题关键是明确：（1）摩尔质量除以摩尔体积等于密度；（2）质量除以摩尔质量等于摩尔数；（3）体积除以摩尔体积等于摩尔数；（4）阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁．