题目内容
【题目】一辆摩托车能在12s内由静止加速到最大速度60m/s,并能保持这个速度匀速行驶。在平直的高速公路上,该摩托车由静止开始启动加速,追赶前方440m处正以35m/s 的速度匀速行驶的一辆违章卡车。则
(1)摩托车至少需要多长时间才能追上卡车?
(2)在追赶的过程中,摩托车和卡车的最大距离是多少?
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设至少经过时间t追上,此时卡车的位移为:x2=v2t,
巡逻车匀加速运动的位移为:
匀速运动的位移为:x″=vm(t-t0)
则巡逻车的位移为:x1=x′+x″=360+60×(t-12)=60t-360
巡逻车追上卡车时满足:x1=x2+440m
即:60t-360=35t+440
代入数据得:t=32s.
(2)巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大,当两得速度相等时,两车的距离保持不变,当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小,故两车距离最大时两车的速度相等.
此时巡逻车运动的时间为:
故此时巡逻车的位移为:x1'=t′=×7=122.5m
卡车的位移为:x2'=vt'=35×7m=245m
此时两车相距的最大距离为:△x=440+x2'-x1'=4400+245-122.5m=562.5m.
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