题目内容
【题目】如图所示，质量M＝0.5kg的长木板A静止在粗糙的水平地面上，质量m＝0.3 kg的物块B（可视为质点）以大小v0＝6m／s的速度从木板A的左端水平向右滑动。已知物块B与木板A上表面间的动摩擦因数μ1＝0.6，认为各接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m／s2。
（1）若木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0．3，物块B恰好能滑到木板A的右端，求木板A的长度L；
（2）若木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0．1，木板足够长，求木板A从开始滑动至达到最大速度过程中所受合力的冲量大小I。
【答案】（1）L＝3m（2）I＝0.75Ns
【解析】
（1）分别对B与A进行受力分析，求出它们之间的摩擦力以及A与地面之间的摩擦力，比较判定A是否会运动，然后由牛顿第二定律求出加速度，最后由运动学的公式即可求出；
（2）判定A是否会运动，然后由牛顿第二定律求出加速度，最后由运动学的公式，结合动量定理即可求出；
（1）A、B之间的滑动摩擦力大小为：f1＝μ1mg＝1.8N
A与地面间的最大静摩擦力为：f2＝μ2（M+m）g＝2.4N
由于f2＞f1，故A静止不动
B向右做匀减速直线运动，到达A的右端时速度为0，有：
，
其中a＝μ1g＝6m/s2
解得：L＝3m
（2）若木板A与地面间的动摩擦因数μ2'＝0.1，则：f2'＝μ2'（M+m）g＝0.8N＜f1，故A将向右滑动，A、B的加速度为：
当它们的速度相等时，
，
又：I＝Mvm
代入数据解得：I＝0.75Ns
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