题目内容

【题目】(18分)如图所示,MN是水平轨道,NP是倾角θ=45°的无限长斜轨道,长为L=0.8m的细线一端固定在O点,另一端系着质量为mB=2kg小球B,当细线伸直时B球刚好与MN轨道接触但没有挤压。开始时细线伸直,B球静止在MN轨道上,在MN轨道上另一个质量为mA=3kg小球A以速度v0向右运动。(不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度g=10m/s2

(1)若A、B球发生弹性碰撞后B能在竖直面内做圆周运动,求v0的取值范围。

(2)在满足(1)的条件下,轨道NP上有多长的距离不会被A球击中?

【答案】(1)m/sm/s (2)m

【解析】(1)A、B两球发弹性碰撞,由动量守恒定律得2分

由机械能守恒定律得2分

解得1分

碰后B球在竖直面内做圆周运动,有两种情况:

第一种情况,B球在竖直面内做完整的圆周运动,则它到最高点的速度1分

由机械能守恒定律得:1分

解得:m/s1分

第二种情况,B球运动的最大高度不超过L1分

由机械能守恒定律得:1分

解得:1分

v0的取值范围为m/sm/s(1分)

(2)由上可知:碰后A球的速度m/sm/s(1分)

A球离开水平轨道后做平抛运动,有由几何关系知(2分)

解得A球落到斜轨道上与N点的距离(1分)

解得:m或m(1分

故轨道NP上不会被A球击中的距离1分

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