Question

16．如图甲所示，边长为L的正方形区域ABCD内有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速度进入磁场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力
（1）求粒子进入磁场前的速度大小
（2）现将磁场分成AEFD和EBCF相同的两部分，将EBCF向右平移一段距离时，粒子刚好从C点射出，求EBCF向右平移的距离及粒子从A点进入到达C点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子的速度．
（2）根据题目的说明，画出粒子运动的轨迹，明确平移x后粒子从C点射出，则右半部分的圆轨迹往下移动△y=0.5L，找出此时对应的偏转角，从而得出相应的几何关系，然后得出结果．

解答 解：（1）设粒子运动半径为 r，如图所示：
则：r²=（r-0.5L）²+L²
得：$r=\frac{5}{4}L$  ①
洛伦兹力通过向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$      ②
得$v=\frac{5qBL}{4m}$ 
（2）设EBCF部分的磁场往右平移x后粒子从C点射出，则右半部分的圆轨迹往下移动△y=0.5L   ③
如图所示，则偏转角度：$tanθ=\frac{0.5L}{\sqrt{{r}^{2}-（0.5L）^{2}}}$   ④
$tanθ=\frac{△y}{x}$
$x=\frac{\sqrt{21}}{4}L$   
设粒子从AEFD射出到进入EBCF的运动距离为s．
s²=x²+△y²
得：$s=\frac{5}{4}L$  ⑤
粒子在两部分磁场间运动的时间：${t}_{1}=\frac{s}{v}$
得：${t}_{1}=\frac{m}{qB}$  ⑥
设粒子在磁场中转过的总圆心角为α，则$sinα=\frac{L}{r}$
α=53°
粒子在磁场中的运动周期：$T=\frac{2πr}{v}$
粒子在磁场中的运动时间：${t}_{2}=\frac{53°}{360°}•T$   ⑦
得：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（180°+53°π）m}{180qB}$  
答：（1）粒子进入磁场前的速度大小是
（2）EBCF向右平移的距离是$\frac{\sqrt{21}}{4}L$，粒子从A点进入到达C点的时间是$\frac{（180+53π）m}{180qB}$．

点评 本题考查了求粒子的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与几何知识即可正确解题．该题正确画出右边部分向右移动后，粒子运动的轨迹是解题的关键．