Question

如图，在一水平面内有两根平行的金属导轨Nd、Ke，其电阻不计，导轨上有一根金属棒bc，长L=0.5m，质量m=0.1kg，与导轨接触良好，可在导轨上无摩擦地滑动，bc的电阻R=0.2Ω．竖直向上的匀强磁场磁感应强度B=0.1T，导轨的右端接有电阻R=0.3Ω，导轨左端足够长．
（1）给棒bc外加一个水平向左的拉力，使其从静止开始向左作加速度为a=4m/s²的匀变速直线运动，运动到5s末时，这个拉力为多大？
（2）若把拉力刚作用于静止的bc棒的时刻取为计时的0时刻，拉力大小变化规律为F=（2.5×10^-2t+0.5）N，式中t的单位是秒，拉力的方向水平向左，经过一段时间，力F对bc棒做功54J，试论证在这段时间内电阻R上的发热量小于32.4J．
（3）在第（2）问的条件下，bc棒的加速度只能是以下两种情况中一种．请你判断哪种情况是正确的，并按相应要求作答：（不要求写出作判断的推理过程）
（Ⅰ）bc的加速度恒定（请求出这个加速度的大小）
（Ⅱ）bc的加速度变化（请定性地指出这个加速度的增减情况）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合E=BLv、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据动能定理得出外力做功与整个回路产生热量与动能增量的关系，通过闭合电路欧姆定律得出电阻R上的发热量与整个回路产生热量的关系，根据以上规律进行求解，得出电阻R上的发热量的范围．
（3）根据牛顿第二定律得出拉力F的表达式，与拉力的变化规律的表达式进行比较，确定bc的加速度变化．根据表达式得出加速度的大小．
解答：解：（1）v=at=20m/s       
F-F_安=ma         
则        
代入数据解得F=0.5N．                
（2）证明：根据动能定理
W_F-Q_总=△E_K
因为   
解得
则54-
Q_R0＜32.4J．
（3）（Ⅰ）正确      
v=at 
F-F_安=ma     
则
F=0.005at+0.1a
F=2.5×10^-2t+0.5     则0.1a=0.5
解得a=5m/s²．
答：（1）拉力为0.5N．
（2）证明如上．
（3）（Ⅰ）正确，加速度的大小为5m/s²．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律，综合性较强，难度不大，是一道好题．