题目内容

(15分)如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.2,g=10m/s2。求:

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?

⑴5m/s  θ =37° ⑵47.3N ⑶2.8m

解析试题分析:⑴物块做平抛运动:H - h =1/2t2  
设到达C点时竖直分速度为vy:vy=gt  v1= =5v0/4="5m/s"
方向与水平面的夹角为θ:tanθ =vy / v0=3/4 即:θ =37° 
⑵从A至C点,由动能定理 mgH =mv22/2-mv02/2
设C点受到的支持力为FN,则有 FN – mg =mv22/R
由上式可得v2="2" m/s   FN =" 47.3" N    
根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力  f = μ1mg ="5N"
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力   f ′ = μ2(M+m)g="10N"
因f <f ′,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动。
小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0。
则长木板长度至少为l=v22/2µ1g=2.8m  
考点:本题考查对平抛运动、动能定理、匀变速直线运动规律的应用。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网