Question

如图所示，水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向运动，在传送带上的P点轻轻地放上一质量m＝1 kg的小物块，PA间的距离为1.5m，小物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道运动。B、C为圆弧的两端点其连线水平，CD为与C点相切的一固定斜面。小物块离开C点后经0.8 s通过D点。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ₁＝0.3，圆弧轨道最低点为O，A点与水平面的高度差h＝0.8 m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂＝，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8， g取10 m/s²。试求：
 
(1)小物块离开A点时的速度大小；
(2)圆弧BOC对应的圆心角θ为多少？
(3)斜面上CD间的距离。

Answer 1

（1）3m/s（2）106⁰  （3）0.98m

解析试题分析：（1）设小物块从P到A全程匀加速，根据动能定理：
μmgS₁=
解得:v="=3m/s" < 5m/s 因此小物块到A点时的速度为3m/s
（2）对小物块，由A到B作平抛运动：

解得：v_y=4m/s

解得：θ=106⁰
（3）小物块在B处的速度：V_B= = 5m/s
机械能守恒知：
小物块沿斜面上滑：
小物块由C上升到最高点：
S₁= =1.25m
小物块沿斜面下滑：
小物块由最高点回到D点： s₂=a₂(t-t₁)² =0.27m
斜面上CD间的距离：S_CD =S₁-S₂=0.98m
考点：此题综合考查了牛顿定律、动能定理及运动公式，也考查了平抛运动的规律。