题目内容

如图所示,一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内,并和一粗糙的斜面相接,其半径大小为R=0.4m,直径BC在竖直方向上,一小物体放在斜面上的A点,离水平面高度为h=3m,小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5,斜面倾角θ=37o。已知sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g=10m/s2,现在把小物体从静止开始自由释放,求:

(1)小物体运动到斜面底端B点时速度的大小?
(2)证明小物体可以沿半圆形轨道运动到最高点C;
(3)小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时,其速度v的大小

(1)
(2)Vc=2(m/s)
(3)

解析(1)根据动能定理: 
又:

解得:
(2)小物体在C点,有:
当N=0时,Vc有最小值,可得:
从B到C,由机械能守恒,可得:
解得:Vc=2(m/s)
(3)设落到斜面时水平位移为S,下落高度为h,由动能定理:
 
又: 

联立可得:

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