Question

【题目】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )

A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B. 四颗星的轨道半径均为a

C. 四颗星表面的重力加速度均为

D. 四颗星的周期均为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；故A正确.

B.根据对称性可知，四颗星绕正方形的中心做匀速圆周运动，由几何关系可知四颗星的轨道半径均为；故B项错误.

C.根据万有引力等于重力

解得：；故C错误.

D.星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：

，

解得：；故D项正确.