题目内容
12.小车上固定有一个竖直方向的细杆,杆上套有质量为M的小环,环通过细绳与质量为m的小球连接,当车水平向右作匀加速运动时,环和球与车相对静止,绳与杆之间的夹角为θ,如图所示.( )A. | 细绳的受到的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$ | B. | 细杆对环作用力方向水平向右 | ||
C. | 细杆对小环的静摩擦力为Mg | D. | 细杆对环弹力的大小为(M+m)gtanθ |
分析 分别对小球和环进行受力分析,小球和环在水平方向的加速度相等,对小球进行受力分析可以得到绳中张力大小.对环进行受力分析,水平方向的合力产生加速度,竖直方向的合力为0,由此可以求出杆对环的弹力和摩擦力,而细杆对环的作用力是弹力和摩擦力的合力,再根据力的合成与分解求得细杆对环的作用力的大小和方向.
解答 解:A、以小球为研究对象进行受力分析有:
根据牛顿第二定律得:
Tsinθ=ma ①
Tcosθ=mg ②
由①和②可得:绳的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$,加速度 a=gtanθ,故A正确.
BCD、以环M为研究对象进行受力分析有:
如图所示,M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F1和杆的摩擦力F2作用处于平衡状态
所以有:
F1-T'sinθ=Ma ③
F2-Mg-T'cosθ=0 ④
又因为T'=T=$\frac{mg}{cosθ}$,a=gtanθ
由③和④解得:
F1=(m+M)gtanθ
F2=(m+M)g
所以细杆对环的作用力 F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
解得 F=$\frac{(m+M)g}{cosθ}$
如图,可知细杆对环作用力方向斜向右上方.故BCD错误.
故选:A
点评 正确的受力分析是解决本题的关键,小球受两个力在水平方向产生加速度,运用合成法研究.环受重力、杆的弹力和摩擦力以及绳子的拉力,运用正交分解法研究.
练习册系列答案
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