Question

如图11所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下.在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力F作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且F=kmg，其中k=11.在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10^-3，平板和物块的质量之比M/m=10.在P开始下落时，平板B有向左运动的速度v₀?=0.20 m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀=0.50 s.设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10 m/s².求：

图11

（1）物块P从开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间；

（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数.

Answer 1

解析：（1）设物块P进入相互作用区域时的速度为V₁，根据动量定理mV₁=mgt₀，①

物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内下落的加速度为a，根据牛顿第二定律mg-kmg=ma，②

设在相互作用区域内的下落时间为t，根据运动学公式a=，③ 而物块从开始下落到第一次回到初始位置的时间T=2（t+t₀），④ 由上各式解得T=t₀=1.1 s.⑤

（2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为Δv，根据动量定理μMg·2t₀+μ（Mg+F）·2t=MΔv，⑥ 

解得Δv==2.4×10^-2 m/s.⑦

P回到初始位置的次数n==8.3⑧ 

n应取整数，即n=8.⑨

注：若用牛顿第二定律解答，可以根据解答过程适当给分.

答案：（1）1.1 s   （2）8次