题目内容
【题目】如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC水平，AB为固定在AB两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】M点的小球受到重力和棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以：Fn=mgtan 45°=mωvM，所以：
①，同理，N点的小球受到重力和半圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为θ，Fn′=mgtan θ=mωvN，所以：
②，又：Fn′=mω2r③，r=Rsin θ④，联立②③④得：
⑤，所以：
；故选A。
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