题目内容

16.比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,它位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼.比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m,从地面到塔顶高h=55m,如图所示.据《伽利略传》记载,1589年伽利略在比萨斜塔上当着其他教授和学生的面做了个实验,推翻了亚里士多德的观点.伽利略在斜塔顶无初速度释放一个小球,小球经过t=3.35s到达地面,且小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2s,不计空气阻力.(结果均取三位有效数字)
(1)求该地的重力加速度大小.
(2)求比萨斜塔第一层的高度h1
(3)若在小球从斜塔顶自由下落的同时从地面竖直上抛一小球,两球在空中相遇,则竖直上抛小球的初速度应满足什么条件?

分析 (1)通过自由落体的位移时间公式求的重力加速度;
(2)由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求的高度;
(3)两球相遇的时间应在自由下落的小球着地前,根据运动学公式即可判断

解答 解:(1)小球自由下落,根据自由落体运动的公式有:
h=$\frac{1}{2}$gt2
得g=9.80 m/s2. 
(2)根据 h-$\frac{1}{2}$g(t-t12=h1
解得h1=6.38 m. 
(3)两球相遇的时间应在自由下落的小球着地前,于是有:
H=$\frac{1}{2}$gt'2+v0t'-$\frac{1}{2}$gt'2
t'<3.35 s
解得 v0>16.4 m/s. 
答:(1)该地的重力加速度大小为9.80 m/s2
(2)求比萨斜塔第一层的高度h1为6.38m
(3)若在小球从斜塔顶自由下落的同时从地面竖直上抛一小球,两球在空中相遇,则竖直上抛小球的初速度应满足v0>16.4 m/s

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用,难度不大,属于基础题

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