题目内容
【题目】坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝
，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)
(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据动能定理：
可得
末动能
(5分)
2）根据上题结果可知
，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角
，其在电场中沿x方向的位移
，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径
又根据洛伦兹力提供向心力
可得（8分）
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的
，
即当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度
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