Question

如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧.物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用.两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E_p.现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E_p.则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比

1. A.
   物体A的初动能之比为2∶1
2. B.
   物体A的初动能之比为4∶3
3. C.
   物体A损失的动能之比为1∶1
4. D.
   物体A损失的动能之比为27∶32

Answer 1

B
分析题意得，弹性势能的最大值出现在A和B两物体的速度相等时，设物体A的初速度为v₀，相互作用后的共同速度为v，根据相互作用过程系统动量守恒得：mv₀=2mv，解得v= v₀，所以弹簧的最大弹性势能E_p=mv₀²-×2mv²=mv₀²，且E_p=E_kA，A物体损失的动能为ΔE_kA=mv₀²-m×(v₀)²=E_kA，如果将B的质量变为原来的2倍，则有mv₀=3mv′,v′=v₀′
E_p′=mv₀′²-×3mv′²=mv₀′²=E_kA′，A物体损失的动能为ΔE_kA′=mv₀′²-m×(v₀′)²=E_kA′，所以要使E_p=E_p′，则物体A的初动能之比为4∶3，所以选项B正确，选项A错.且得到物体A损失的动能之比为2∶9，所以选项CD错.综上所述，本题的正确选项应该为B.