Question

18．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面9m处以7m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经3.0s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动．求：
（1）警车发动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大；
（2）在警车追上货车之前，何时两车间的最大距离，最大距离是多少．

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出警车的速度．
（2）当两车的速度相等时，相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）设警车发动后经过t时间追上违章汽车，
则有：$v（t+3）+9=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得t=10s．
则警车的速度v=at=2×10m/s=20m/s，
（2）当两车速度相等时，相距最远，
则经历的时间$t′=\frac{v}{a}=\frac{7}{2}s=3.5s$，
则相距的最远距离$△x=vt′+{x}_{0}-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入数据解得△x=42.25m．
答：（1）警车发动后经过10s时间追上违章货车，这时警车的速度为20m/s．
（2）在警车追上货车之前，经过3.5s时间两者相距最远，最大距离为42.25m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．