Question

4．如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为2m，木板质量m，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g．求
（1）木板第一次与墙碰撞后向左运动的最远距离；
（2）木板第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞前重物在木板上移动的距离；
（3）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出木板的运动距离．
（2）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律、动能定理可以求出移动的距离．
（3）应用动量定理、动能定理与运动学公式可以求出物体的运动时间．

解答 解：（1）木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到速度为零时向左运动的距离最远．对木板运用动能定理：
-$\frac{1}{2}$mv₀²=-2μmgx₁，
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，以向右为正方向，由动量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=（2m+m）v，
解得：$v=\frac{v_0}{3}$，
由动能定理得：$\frac{1}{2}$•3mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv²=2μmgx₂，
解得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到速度为零，
再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙．
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
木板在第一个过程中，由动量定理有：mv-m（-v₀）=μ2mgt₁，
由动能定理有：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2=-μ2mgs$，
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s=vt₂，
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间：t=t₁+t₂=$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$+$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$=$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．
答：（1）木板第一次与墙碰撞后向左运动的最远距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞前重物在木板上移动的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理的应用，要注意明确哪些过程动量是守恒的，才能根据动量守恒列式求解，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键．