Question

13．一架飞机在高度为10km上空飞行，机上乘客看见太阳升起，估计在飞机正下方地面上的观察者要经过多少时间才可以看见太阳？

Answer 1

分析 设站在地面上的观察者经过时间t看见太阳，t为此时地球绕地轴转过角α（如图所示）所需要的时间，根据几何关系求出角度α，再根据t=$t=\frac{α}{ω}=\frac{α}{\frac{2π}{T}}$求解，难度较大．

解答 解：设站在地面上的观察者经过时间t看见太阳，t为此时地球绕地轴转过角α（如图所示）所需要的时间，
在直角△AB0中，飞机离地面的高度h=10km，地球半径R=6400km，则
$\frac{R}{R+h}=cosα$
$\frac{h}{R}=\frac{1-cosα}{cosα}=tanα•tan\frac{α}{2}$
因为α很小，所以tanα=α，$tan\frac{α}{2}=\frac{α}{2}$，于是
$\frac{h}{R}=\frac{1}{2}{α}^{2}$，$α=\sqrt{\frac{2h}{R}}$，
$t=\frac{α}{ω}=\frac{α}{\frac{2π}{T}}=\frac{\sqrt{\frac{2h}{R}}}{\frac{2π}{T}}=13min$（式中ω是地球自转角速度，T=24小时）
答：在飞机正下方地面上的观察者要经过13min时间才可以看见太阳．

点评 本题主要考查了匀速圆周运动时间的求法，知道时间t=$\frac{θ}{2π}T$，注意几何关系在解题中的应用，难度较大．