题目内容

（2013?永康市模拟）某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表测得n次全振动的时间为t，则：

（1）重力加速度的表达式g=
4π2n2(L+
d
2
)
t2
4π2n2(L+
d
2
)
t2
．（用上述符号表示）
（2）若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为980.8mm，用20分度的游标卡尺测得摆球直径如图甲，摆球的直径为
18.40
18.40
mm．单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图乙，则t=
100.0
100.0
s．求得当地的重力加速度为
9.76
9.76
m/s2．（取π2=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效数字）
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是
D
D

A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆球在水平面内做圆锥摆运动
C．开始计时，秒表过迟按下 D．悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了．
分析：（1）根据单摆的周期公式，结合周期的大小求出重力加速度的表达式．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数．结合周期和摆长的大小，求出当地的重力加速度．
（3）根据重力加速度的表达式，分析测量值偏小的原因．
解答：解：（1）根据T=2π
l
g
，摆长l=L+
d
2
，周期T=
t
n

联立解得g=
4π2n2(L+
d
2
)
t2
．
（2）游标卡尺的主尺读数为18mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，则小球的直径为18.40mm．
秒表的小盘读数为90s，小盘读数为10.0s，则秒表的读数t=100.0s．
则g=
4π2n2(L+
d
2
)
t2
=
4×9.86×502×(0.9808+0.0092)
1002
≈9.76m/s2．
（3）A、根据g=
4π2l
T2
，测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大．故A错误．
B、摆球在水平面内做圆锥摆运动，等效摆长比实际的摆长短，摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大．故B错误．
C、开始计时，秒表过迟按下，则测量的周期偏小，测量的重力加速度值偏大．故C错误．
D、悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了．则测量的摆长偏短，重力加速度测量值偏小．故D正确．
故选：D．

故答案为：（1）
4π2n2(L+
d
2
)
t2
  （2）18.40 mm、t=100.0  s、9.76  m/s2；  （3）D．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，会根据重力加速度的表达式分析误差形成的原因．
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