Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知），第IV象限中以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场半径为R，磁感应强度大小为B（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴的M点，以速度v垂直于y轴射入电场。经ON中点处的P点进入磁场且射入磁场时速度方向与x轴的夹角为45，粒子在磁场中运动的半径r =R，之后粒子穿出磁场。不计粒子受到的重力。求：

(1)电场强度大小E；

(2)磁感应强度大小B；

(3)粒子到达y轴时与原点O的距离s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)s=2R

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，经过P点时竖直方向的速度大小为vy，加速度大小为a，有

vt=R

qE=ma

vy=at

解得

(2)设粒子进入磁场时的速度大小为v1，由洛伦兹力提供向心力，有

解得

(3)粒子在磁场中运动的圆弧轨迹与半圆形匀强磁场的交点即为粒子飞出磁场的点，由几何关系有，粒子在磁场的轨迹满足

半圆形磁场边界圆方程为

解得：飞出点的坐标为（R，-R）或（0，0），其中（0，0）与已知矛盾，舍去

设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，有

解得

=90°

即粒子飞出磁场时的速度方向与y轴负方向夹角为45°，结合射出点坐标，则有

s=2R