Question

11．某同学利用如甲图所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，静止物块在重物的牵引下开始匀加速运动，重物落地后，物块再匀减速运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始取计数点，相邻计数点间都有4个点画出，对应距离如乙图所示（计数点序号对应运动的时间先后顺序）．打点频率为50Hz．

（1）通过分析纸带数据，可知重物在相邻两计数点6和7之间某时落地．
（2）计数点4对应的速度大小为0.801m/s，计数点6对应的速度大小为1.20m/s．（保留3位有效数字）．
（3）该运动过程的加速与减速时间之比为$\frac{801}{800}$（用分数表示）．

Answer 1

分析 （1）由纸带两个点之间的时间相同，若位移逐渐增大，表示物体做加速运动，若位移逐渐减小，则表示物体做减速运动；
（2）用平均速度代替瞬时速度的方法求解瞬时速度；
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出匀加速和匀减速运动的加速度大小，结合速度时间公式求出加速和减速的时间之比．

解答 解：（1）从纸带上的数据分析得知：在点计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速，即重物在相邻计数点6和7之间某时落地．
（2）计数点对应的速度为：${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（7.01+9.00）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.801m/s，
匀加速运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（7.01+9.00-5.01-3.00）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
则有：v₆=v₄+a•2T=0.801+2×0.2≈1.20m/s．
（3）匀减速运动的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{{x}_{79}-{x}_{1011}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（10.60+8.61-6.60-4.60）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=$\frac{8.01}{4}m/{s}^{2}$
根据v=at知，加速和减速的时间之比等于加速度之反比，即$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{801}{800}$．
故答案为：（1）6，7，（2）0.801，1.20，（3）$\frac{801}{800}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．