Question

【题目】如图所示，足够长的粗糙绝缘轨道AB、CD与处于竖直平面内的四分之一圆弧形光滑绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=4.0m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0104N/C。现有一质量m=0.06kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=6.0m的A位置，带电体与粗糙轨道的动摩擦因数均为=0.5，从A点由静止开始运动，已知带电体所带电荷q=8.010-5C，求：

（1）带电体第一次运动到B点时的速度大小；

（2）带电体第一次运动到CD轨道最高点时距AB轨道的高度；

（3）整个运动过程中带电体的最大动能。

Answer 1

【答案】（1）10m/s；（2）7.8m；（3）4.6J

【解析】

（1）带电体从A到B，根据动能定理：qEs-mgs=mvB2-0，解得带电体第一次运动到B点时的速度大小vB=10m/s。

（2）设带电体能上升的最大高度为h，则根据能量守恒：qE(s+R)=mgs+mgh+qE(h-R)，解得带电体第一次运动到CD轨道最高点时距AB轨道的高度h=7.8m。

（3）带电体运动到等效最低点时速度最大，动能最大，设等效最低点与圆心连线与竖直面的夹角为，则tan===，=53，从A到等效最低点由动能定理：qE(s+Rsin)-mgs-mgR(1-cos)=Ekm-0，解得整个运动过程中带电体的最大动能Ekm=4.6J。