Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.0kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ=0.20，车和滑块一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长．质量m₀=0.10kg的子弹，以v₀=50m/s的速度水平向左射人滑块而没有穿出，设子弹射入滑块的时间极短，弹簧的最大压缩量d=0.50m，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬问，子弹与滑块共同速度的大小和方向；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；以及滑块与小车摩擦过程中产生的热量．
（3）弹簧再次回到原长时，车的速度大小．

Answer 1

分析：（1）子弹和滑块的动量守恒，根据动量守恒可以的共同速度的大小；
（2）弹簧压缩到最短时，动量守恒，在根据能量守恒可以求得最大的弹性势能；
（3）弹簧再次回到原长时，弹性势能为零，根据动量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答：解：（1）设子弹和滑块相对静止时共同速度为v，根据动量守恒定律mv₁-m₀v₀=（m₀+m）v
  代入数据解得：v=4.0m/s，方向向右．
（2）设弹簧压缩到最短时它们的共同速度为V′，据动量守恒定律Mv1+(m+m0)v=(M+m+m0)v′
代入数据解得：v′=7m/s
设滑块与车摩擦产生的热为Q，弹簧的最大弹性势能为E_p，根据能量守恒有：

1

2

M

v

2 1

+

1

2

(m+m0)v2=

1

2

(M+m+m0)v′2+Q+Ep
Q=μ（m+m₀）gd=0.2×（0.9+0.1）=1.0J    
 代入上式 解得E_p=8.0J
（3）设弹簧再次回到原长时，车的速度为v₁，滑块（和子弹）的速度为v₂，根据动量守恒定律(M+m+m0)v′=Mv1+(m0+m)v2
根据能量守恒：E_p+

1

2

(M+m+m0)v′2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

(m0+m)

v

2 2

+Q
代入上交解得：车的速度大小为v1=(7-

7

)m/s=4.35m/s
（另一解v1=(7+

7

)m/s=9.65m/s舍去）
答：（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小为4m/s，方向向右；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能为8J；
（3）如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小为4.35m/s．

点评：整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可解决．