题目内容
如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×103kg，坑深h=4.8m．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零（不计夯杆在坑底停留的时间）．求：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
（2）打夯周期；
（3）在一个打夯周期内夯杆获得的机械能．
【答案】分析：（1）据题意，夯杆先加速上升，最后减速上升，根据牛顿第二定律先求得加速度，然后根据运动学公式列式求解；
（2）先计算加速和减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
（3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒，故获得的机械能等于最高点增加的机械能．
解答：解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，
加速度为a=2μFN-mg=ma，故a=2m/s2
当加速到速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零
加速上升位移
减速上升位移
h=h1+h2
解得：v=4m/s，h1=4m
故滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为4m．
（2）夯杆加速上升的时间
夯杆减速上升的时间
夯杆自由落体的时间
总时间为：
=3.4s
故打夯周期为3.4s．
（3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒；
比较最高点和最低点得到：W=mgh=4.8×104J
故杆获得的机械能为4.8×104J．
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，然后根据运动学公式和功能关系列式求解．
（2）先计算加速和减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
（3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒，故获得的机械能等于最高点增加的机械能．
解答：解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，
加速度为a=2μFN-mg=ma，故a=2m/s2
当加速到速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零
加速上升位移
减速上升位移
h=h1+h2
解得：v=4m/s，h1=4m
故滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为4m．
（2）夯杆加速上升的时间
夯杆减速上升的时间
夯杆自由落体的时间
总时间为：
=3.4s故打夯周期为3.4s．
（3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒；
比较最高点和最低点得到：W=mgh=4.8×104J
故杆获得的机械能为4.8×104J．
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，然后根据运动学公式和功能关系列式求解．
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恒为5m／s， 每个滚轮对夯杆的正压力
，滚轮与夯杆间的动摩擦因数
，夯杆质量
，坑深
．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取g=10m／s2。求：
=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=4.8m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零，取g=10m/s2.求：
=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=4.8m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零，取g=10m/s2.求：