题目内容
如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上,两导轨间距l=0.2 m,电阻R1=0.4 Ω,导轨上静止放置一质量m=0.1 kg、电阻R2=0.1 Ω的金属杆,导轨电阻忽略不计,整个装置处在磁感应强度B1=0.5 T的匀强磁场中,磁场的方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止起做匀加速运动并开始计时,若5 s末杆的速度为2.5 m/s,求:

(1)5 s末时电阻R上消耗的电功率;
(2)5 s末时外力F的功率.
(3)若杆最终以8 m/s的速度作匀速运动,此时闭合电键S,α射线源Q释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r=m的固定圆筒中(筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过),圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场.α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移,也无机械能损失,粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出,忽略α粒子进入加速电场的初速度,若α粒子质量mα=6.6×10-27 kg,电量qα=3.2×10-19 C,则磁感应强度B2多大?若不计碰撞时间,粒子在圆筒内运动的总时间多大?
解析:
解:(1)5 s末杆产生的电动势E=Blv=0.5×0.2×2.5 V=0.25 V 电阻上消耗的电功率PR=I2R1=0.1 W (2)金属棒的加速度 由牛顿定律F-F安=m 杆受的安培力F安=BIl 外力F的功率P=Fv 由以上各式得P=(BIl+ma)v=0.25 W (3)此时回路电流强度为 加速电场的电压为U=IR1=1.6×0.4 V=0.64 V 根据动能定理: α粒子从C孔进入磁场的速度v= 由题意知:α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场,由几何关系求得∠dOb=60°, 粒子在圆筒内运动的总时间t=2 T=2×7.85×10-3 s=1.57×10-2 s |
