题目内容

如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MNPQ固定在同一水平面上,两导轨间距l=0.2 m,电阻R1=0.4 Ω,导轨上静止放置一质量m=0.1 kg、电阻R2=0.1 Ω的金属杆,导轨电阻忽略不计,整个装置处在磁感应强度B1=0.5 T的匀强磁场中,磁场的方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止起做匀加速运动并开始计时,若5 s末杆的速度为2.5 m/s,求:

(1)5 s末时电阻R上消耗的电功率;

(2)5 s末时外力F的功率.

(3)若杆最终以8 m/s的速度作匀速运动,此时闭合电键S,α射线源Q释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径rm的固定圆筒中(筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过),圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场.α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移,也无机械能损失,粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出,忽略α粒子进入加速电场的初速度,若α粒子质量mα=6.6×10-27 kg,电量qα=3.2×10-19 C,则磁感应强度B2多大?若不计碰撞时间,粒子在圆筒内运动的总时间多大?

答案:
解析:

  解:(1)5 s末杆产生的电动势E=Blv=0.5×0.2×2.5 V=0.25 V

  A=0.5 A

  电阻上消耗的电功率PRI2R1=0.1 W

  (2)金属棒的加速度

  由牛顿定律F-Fm

  杆受的安培力FBIl

  外力F的功率P=Fv

  由以上各式得P=(BIlma)v=0.25 W

  (3)此时回路电流强度为A=1.6 A

  加速电场的电压为UIR1=1.6×0.4 V=0.64 V

  根据动能定理:

  α粒子从C孔进入磁场的速度vm/s≈8.0×103 m/s

  由题意知:α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场,由几何关系求得∠dOb=60°,

  

  粒子在圆筒内运动的总时间t=2 T=2×7.85×10-3 s=1.57×10-2 s


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