Question

【题目】图甲中,质量为m的物块叠放在质量M=2m的足够长的木板上方右侧,木板放在水平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数,木板与地面之间的动摩擦因数共。在木板上施加一水平向右的拉力F,在0-3s内F的变化如图乙所示,图中F以m为单位,重力加速度g=10m/s2。整个系统开始时静止。求

(1)0-3s内物块m的对地位移;

(2)1-3s时物块m距离木板M右端的距离

Answer 1

【答案】(1)8m (2)2.25m

【解析】

分别对物块和木板进行受力分析，求出其加速度，根据匀变速直线运动的基本公式即可求解对地位移；根据受力分析得出物块和木板的运动情况，画出速度-时间图象，在1～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差。

（1）设木板和物块的加速度分别为a和，在t时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间的摩擦力大小为f1，根据牛顿第二定律，

对物块：

解得：

则：

对木板：

解得：

同理，木板第二阶段加速度，木板第三阶段加速度为，木板第四阶段匀速度

根据

联立可得：，，，，，

物块与木板运动的v-t图象如图所示：

则物块m前2s对地位移

第3s位移

则：

（2）在0-3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25m，下面三角形的面积为2m，因此=2.25m。