Question

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。
（2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求
①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比
②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

Answer 1

（1）U =  (2) ①  ②

解析试题分析：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：
，又有 ， r =                                
联立以上各式解得U =                        
（2）①电压增加为原来4倍，则电子进入磁场时的速度变为原来的2倍，电子在磁场中的半径 。                                  
 
设电子在电场中运动时间为t₁，加速度为a  
             
由牛顿第二定律： 且       
解得： 
电子在磁场中运动总时间为t₂，则有           
由图知道                 
解得：，即 
②由以上的时间关系可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为30⁰，如图中的Q点：
                        
考点：此题考查了带电粒子在电场中的加速问题以及带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在匀强电场中的直线加速可以由动能定理及牛顿定律求解。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动满足，周期。