题目内容
“嫦娥二号”卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，于2010年10月ll曰上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥二号卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为l00公里的圆形环月工作轨道．已知“嫦娥二号”绕月运动的周期约为ll8分钟，月球绕地球运动的轨道半径与“嫦娥二号”绕月球运动的轨道半径之比约为220，月球绕地球运动的周期为30天．利用上述数据，可估算出此时地球对“嫦娥二号”的万有引力与月球对“嫦娥二号”的万有引力的比值约为（ ）
分析：月球的公转周期约30天，由题可得到月地距离的大约值，月球绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得到地球的质量．同理，“嫦娥二号”卫星绕月运行时，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到引力的表达式，即可求解．
解答：解：设地球和月球对“嫦娥二号”卫星的引力分别为F1和F2．已知r月卫=100km=105m，T月卫=118min=7080s，由于月球距离r月地远大于r月卫，
则地球与“嫦娥二号”卫星的距离r月卫≈r地月=220r月卫．
对于月球，有 G
=m
，
T月≈30天=30×24×3600s，r月地=220r月卫=220×105m，G=6.67×10-11N?kg2/m2，解得，M≈6×1024kg
对于卫星，有 F1=G
，F2=m
，
代入解得，
≈2×10-3．
故选C．
则地球与“嫦娥二号”卫星的距离r月卫≈r地月=220r月卫．
对于月球，有 G
| Mm | ||
|
| 4π2r月地 | ||
|
T月≈30天=30×24×3600s，r月地=220r月卫=220×105m，G=6.67×10-11N?kg2/m2，解得，M≈6×1024kg
对于卫星，有 F1=G
| Mm | ||
|
| 4π2r月卫 | ||
|
代入解得，
| F1 |
| F2 |
故选C．
点评：本题首先要合理近似，求出地球和卫星间的距离，再根据万有引力等于向心力，求解地球的质量，并且用同样的方法求出月球对卫星的万有引力定律，数据比较复杂，要有耐心，计算要细心．
练习册系列答案
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