Question

（2011?天门模拟）如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆管轨道BCD相切于C，圆管轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆管轨道的最高点，DB所对的圆心为90°．把一个小球从倾斜轨道上某点由静止释放，它下滑到C点缺口处后便进入圆管轨道，若要使它此后能够一直在管道中上升到D点并且恰可再落到B点，沿管道一直运动，不计摩擦，则下列说法正确的是（　　）

• A．释放点须与D点等高
• B．释放点须比D点高上

  R

  4

• C．释放点须比D点高上

  R

  2

• D．无论释放点在哪里，都不可能使小球上升到D点再落到B点

Answer 1

分析：物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，物体离开D点做平抛运动，恰好落入B点缺口，根据平抛运动的知识求出经过D点的速度，再结合机械能守恒定律求出释放点的高度．

解答：解：物体离开D点做平抛运动，恰好落入B点缺口，有
R=v_Dt
R=

1

2

gt²
解得
v_D=

1 2 gR

物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
mg△h=

1

2

mv_D²
解得
△h=

R

4

故选B．

点评：本题关键根据平抛运动的条件求得小球经过D点的速度，然后根据机械能守恒定律求解释放点的高度．