Question

【题目】如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置．半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上．某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L．弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最髙点C．已知小物块与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，求：

（1）小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力；
（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）弹射器释放的弹性势能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块恰到C点，则有：VC=0

从B点到C点小物块机械能守恒，则有： ，

解得： ．

B处，由牛顿第二定律得： ，

解得：FN=5mg．

答：小物块到达B点时的速度为 ，小物块在管道最低点B处受到的支持力为5mg；

（2）解：小物块在AB段克服摩擦力所做的功为：WfAB=μmgL．

答：小物块在AB段克服摩擦力所做的功为μmgL；

（3）解：由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能为：Ep=WfAB+2mgR=mg（2R+μL）．

答：弹射器释放的弹性势能为mg（2R+μL）

【解析】（1）双轨问题小球过最高点的临界速度是求解的前提，再利用机械能守恒和牛顿第二定律可以求解。
（2）直接用工的公式可以求解。
（3）高中阶段求弹性势能大部分是利用能量守恒或功能关系求解。