题目内容
我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球．若宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T；登上月球后，以初速度υ0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间t，求月球的半径R．
分析：飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力列出等式．
小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=
求出月球表面的重力加速度，
物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式联立求解．
小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=
| 2v0 |
| g月 |
物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式联立求解．
解答：解：飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：
G
=mR
质量为m′的小球在月球上做竖直上抛，
根据运动学规律有：t=
物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式：
m′g月=G
由以上各式可求得R =
答：月球的半径是
．
G
| M月m | ||
|
| 4π2 |
| T2 |
质量为m′的小球在月球上做竖直上抛，
根据运动学规律有：t=
| 2Vo |
| g月 |
物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式：
m′g月=G
| M月?m′ | ||
|
由以上各式可求得R =
| V0T2 |
| 2π2t |
答：月球的半径是
| V0T2 |
| 2π2t |
点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．
重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．
重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．
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2004年1月，我国月球探测工程经国务院正式批准立项后，该工程被命名为“嫦娥工程”，整个探月工程将分为三期完成，要突破“绕”、“落”和“回”三大关键技术．第一颗绕月卫星命名为“嫦娥一号”，并且“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．
（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R0．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R0；若不能，请说明理由．
（2007?海门市模拟）我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．
我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．