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精英家教网如图,阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置,其最右端NQ间距 d 为 l m,左端MP间接有阻值 r 为 4Ω 的电阻,右端NQ与半径 R 为 2m 的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接.在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场 B,平面NQDC的右侧空间中无磁场.一根阻值不计的长为 L=l.2m,质量 m=0.5kg 的金属杆 ab 放在导轨的 EF 处,EF 与MP平行.现杆 ab 以初速度v0=12m/s 向右在水平轨道上做匀减速运动,进入半圆形导轨后恰能通过最高位置 CD,并恰又落到 EF 位置.求:
(l)杆ab 刚进入半圆形导轨时,对导轨的压力;
(2)EF 到NQ的距离;
(3)磁感应强度 B 的大小;
(4)试简要说明杆 ab 以初速度v0 向右在水平轨道上做匀减速运动的合理性.
分析:(1)金属杆ab恰能通过最高位置 CD时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律可求出经过最高点的速度.棒从NQ到最高点的过程机械能守恒,则可求出棒通过NQ时的速度.棒经NQ时,由重力和轨道的支持力提供其向心力,由牛顿运动定律求出杆ab刚进入半圆形导轨时对导轨的压力.
(2)ab 离开半圆形导轨后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由下落的高度为2R和最高点的速度结合可求出EF到NQ的距离;
(3)杆 ab 做匀减速运动,由运动学公式、牛顿第二定律和安培力结合可求得B.
(4)杆向右运动时,受到向左的安培力作用,使杆的运动速度v减小,而随着轨道宽度变大,L变大,由FA=
B2L2v
R
可知,杆所受的安培力有可能不变,则棒可以做匀减速运动.
解答:解:( 1 )设杆ab刚进入半圆形导轨时速度为v1,到达最高位置时速度为v2,由于恰能通过最高点,则:
   mg=
mv22
R
得:v2=2
5
m/s

杆ab进入半圆形导轨后,由于轨道绝缘,无感应电流,则根据机械能守恒定律:
  
1
2
m
v
2
1
=mg?2R+
1
2
m
v
2
2

解得:v1=10m/s
设在最低点时半圆形轨道对杆ab的支持力为 N
   N-mg=
m
v
2
1
R
得:N=30N 
( 2 )ab离开半圆形导轨后做平抛运动,设经时间t落到水平导轨上
1
2
gt2=2R
得,t=
2
5
5
S

则EF与NQ的水平距离 S=v2t=4 m   
(3)设杆ab做匀减速运动的加速度为a
 
v
2
1
-
v
2
0
=2as
得:a=-5.5m/s2    
对杆刚要到达NQ位置处进行分析:
  由FA=BId、I=
Bdv1
r

 B=
mar
d2v1
=
1.1
T≈1.05T

(4)杆向右运动时,受到向左的安培力作用,使杆的运动速度v减小,而随着轨道宽度变大,L变大,由FA=
B2L2v
R
可知,杆所受的安培力有可以不变,故杆作匀减速运动是合理的.
答:
(l)杆ab刚进入半圆形导轨时,对导轨的压力为30N;
(2)EF 到NQ的距离为4m;
(3)磁感应强度B的大小为1.05T;
(4)杆向右运动时,受到向左的安培力作用,使杆的运动速度v减小,而随着轨道宽度变大,L变大,由FA=
B2L2v
R
可知,杆所受的安培力有可以不变,故杆作匀减速运动是合理的.
点评:本题的突破口是棒恰能通过最高位置CD,达到临界状态,由牛顿第二定律可求得临界速度.本题是电磁感应中的力学问题,安培力的分析和计算是关键
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